Du stehst vor einer Weggabelung: Ein Weg führt dich ins Land der bedingten Wahrscheinlichkeiten, der andere Weg ins Land der Kombinatorik. Allerdings wird jeweils das Tor zu diesen Ländern bewacht – von fiesen kleinen Stochastik-Monstern.
Schleich dich langsam und vorsichtig heran und schaue, ob du sie auslösen kannst.
Das folgende Monster versperrt die Tür zur Kombinatorik.
Besiegst du es?
Multi-Kombi-Monster
8 Jugendliche nehmen am 100-Meter-Lauf teil, die schnellsten 3 erhalten einen Jahresgutschein fürs Schwimmbad. Die genaue Platzierung der ersten Drei spielt dabei keine Rolle.
Wie viele mögliche Gewinner-Trios gibt es?
–> _ _
Dies ergibt den Lösungscode für das Gebiet der Kombinatorik.
Dieses Monster versperrt den Weg ins Land der bedingten Wahrscheinlichkeiten. Kannst du es auflösen?
Multi-Bedingungs-Monster
Ein gemeiner Computervirus namens KILLERSUSI befällt die Rechner einer Behörde. Pro 10000 Dateien sind 80 infiziert.
Ein dafür entwickelter Virenscanner erkennt 98 % aller gefährlichen Dateien, sortiert aber auch 0,4 % der harmlosen Dateien aus.
Auf Frau Müllers lief der Virenscanner durch.
In der Freemium-Version hört der Scanner jedoch nach 10 Millionen für gesund befundenen Dateien auf.
Wie viele der nicht-aussortierten Dateien sind nun weiterhin gefährlich?
–> _ _ _ _
(auf ganze Zahl gerundet, ohne Kommastellen)
Dies ergibt den Lösungscode für das Land der bedingten Wahrscheinlichkeit.
Unten findest du Hinweise zur Lösung des Multi-Bedingungs-Monsters.
Hinweise zum Multi-Bedingungs-Monster
Erstelle eine Vierfeldertafel aus der Aufgabenstellung.
Die Lösung für Frau Müllers Fall erhältst du dann, indem du die Tabelle auf 10 Millionen „nicht aussortierte“ Dateien hochrechnest.
So sieht die Struktur einer Vierfeldertafel für diesen Fall aus:
| aussortiert | nicht aussortiert | ||
| infiziert | |||
| harmlos | |||
| 10000 Dateien |
Diese Angaben kannst aus dem Text in die Vierfeldertafel übernehmen:
| aussortiert | nicht aussortiert | ||
| infiziert | 98% * 80 | 80 | |
| harmlos | 0,4% * (10000-80) | ||
| 10.000 (100%) |
Vervollständige damit die ganze Tabelle und rechne dann die Angaben hoch auf 10 Millionen aussortierte Fälle!
Das ist die vollständige Vierfeldertafel aus den Angaben in der Aufgabenstellung.
| aussortiert | nicht aussortiert | ||
| infiziert | 78,4 (98% * 80) | 1,6 | 80 |
| harmlos | 39,68 (0,4% * 9920) | 9880,32 | 9920 |
| 118,08 | 9881,92 | 10.000 (100%) |
Wie verändern sich die Werte nun, wenn es 10 Millionen nicht-aussortierte Dateien gibt?
Der Dreisatz ermöglicht die Hochrechnung des Wertes.